Publikácia obsahuje celkom 5 kapitol, pričom hlavnú časť tvorí kapitola 2 s názvom „Diferenciálny počet funkcií viacerých premenných".
Obsah publikácie
Kapitola 1: Základné výsledky teórie metrických priestorov
V tejto kapitole čitateľ nájde predovšetkým prehľad základných výsledkov teórie metrických priestorov. Kapitola je mienená hlavne ako zdroj odkazov pre dôkazy v nasledujúcej kapitole.
Kapitola 2: Diferenciálny počet funkcií viacerých premenných
Táto kapitola tvorí hlavnú časť publikácie a venuje sa diferenciálnemu počtu funkcií viacerých premenných.
Kapitola 3: Úvod do diferenciálneho počtu v normovaných lineárnych priestoroch
Krátka kapitola 3 obsahuje úvod do diferenciálneho počtu v normovaných lineárnych priestoroch.
Kapitola 4: Základy teórie Fourierových radov a Fourierovej transformácie
Kapitola 4 obsahuje výklad základov teórie Fourierových radov a veľmi krátky (klasicky vedený) úvod do teórie Fourierovho integrálu a Fourierovej transformácie.
Kapitola 5: Dodatky
Posledná kapitola 5 obsahuje niekoľko dodatkov, okrem iného aj ohľadom používanej terminológie.
Konkrétne témy a prednášky
Prehľad prednášok a tém, ktoré boli súčasťou výučby a sú obsiahnuté v publikácii:
- Banachov a Hilbertov priestor.
- Operátory a funkcionály, operátorová norma.
- Prevedenie ODR na operátorovú rovnicu a jej riešenie.
- Von Neumannova rada operátora.
- Vlastné čísla operátora, spektrum, bodové, spojité a reziduálne spektrum.
- Vlastnosti spektra, spektrálny polomer.
- Rôzne možnosti stavov všeobecného lineárneho a spojitého operátora.
- Kompaktné operátory a ich spektrum.
- Duálne operátory, duálne priestory, dualita, reprezentácia spojitých lineárnych funkcionálov.
- Rieszova-Frechetova veta.
- Adjungovaný operátor, samoadjungovaný operátor, ich spektrum.
- Hilbert-Schmidtova veta.
- Báza zložená z vlastných vektorov.
- Neobmedzené operátory.
- Adjungovaný operátor.
- Definičný obor neobmedzeného operátora a adjungovaného operátora.
- Symetrický a samoadjungovaný operátor.
- Uzavretý operátor, prostota, spektrum.
- Diferenciálne operátory, samoadjungovaný tvar.
- OG báza zložená z polynómov.
- Rovnice: Gaussova redukovaná, Čebyševova, Hermitova, ...
- Špeciálne funkcie: polynómy Legendreove, Laguerrove, Hermitove, ...
Literatúra
- P. Čihák a kol. (including M. Rokyta): Matematická analýza pro fyziky (V), skriptum MFF UK, Matfyzpress, 2003.
- Matematická analýza nielen pre fyzikov (V), Matfyzpress, 2016.
- E. Kreyszig: Introductory functional analysis with applications, John Willey & Sons, 1978.
- J. K. Najzar: Funkcionální analýza, skriptum MFF UK, SPN, 1981.
- W. A. E.
Informácie o skúške
Skúška je iba ústna. Základné termíny sú uvedené v SIS.
tags: #vybrane #partie #z #matematickej #fyziky