Matematický príklad pre 14 a 15 ročných študentov zo Singapuru riešia ľudia po celom svete. Ide o logickú hádanku, v ktorej Albert a Bernard sa začali kamarátiť so Cheryl a chcú vedieť, kedy má narodeniny. Cheryl im dáva zoznam desiatich možných dátumov a Albertovi prezradí mesiac, zatiaľ čo Bernardovi prezradí deň.
Tu sú možné dátumy narodenín, ktoré Cheryl uviedla:
- Máj: 15, 16, 19
- Jún: 17, 18
- Júl: 14, 16
- August: 14, 15, 17
Priebeh hádanky a dedukcia
Hádanka prebieha formou dialógu, kde Albert a Bernard postupne odhaľujú informácie. Kľúčom k jej vyriešeniu je pochopenie, ako sa informácie o mesiacoch a dňoch navzájom ovplyvňujú pri dedukcii.
Prvá dedukcia: Albert vie, že Bernard nevie
Albertova prvá veta znie (implicitne v logike hádanky): "Neviem, kedy má Cheryl narodeniny, ale viem, že Bernard to tiež nevie."
Z desiatich dátumov v rozmedzí od 14. do 19. sú iba dva dátumy, ktorých deň sa neopakuje v inom mesiaci - sú to 18. a 19. Ak by Bernard poznal deň 18 (iba 18. jún) alebo 19 (iba 19. máj), vedel by okamžite, kedy má Cheryl narodeniny. Albert vie, že Bernard nevie dátum. Preto Albert môže vylúčiť mesiace, ktoré obsahujú tieto jedinečné dni, teda máj a jún, pretože ak by narodeniny boli v týchto mesiacoch a Bernardovi by Cheryl prezradila deň 19. (máj) alebo 18. (jún), Bernard by hneď poznal správny dátum. Na to, aby Albert mohol s istotou povedať, že Bernard nevie, narodeniny nesmú byť 19. mája ani 18. júna.
Po tejto prvej dedukcii zostávajú možné dátumy iba v júli a auguste:
- Júl: 14, 16
- August: 14, 15, 17
Druhá dedukcia: Bernard teraz vie
Bernard po Albertovej vete hovorí (implicitne): "Najprv som nevedel, kedy má Cheryl narodeniny, ale teraz už viem."
Ak Cheryl povedala Bernardovi, že sa narodil 14., potom by Bernard stále nevedel, pretože 14. deň sa vyskytuje v júli (14. júl) aj v auguste (14. august). Ale pretože Bernard vraví, že teraz už vie, znamená to, že sa nenarodila 14. dňa. Týmto sa eliminujú dátumy 14. júl a 14. august.
Zostávajú teda tri možné dátumy:
- 16. júl
- 15. august
- 17. august
Tretia dedukcia: Albert už tiež vie
Na záver Albert hovorí: "Teraz už aj ja viem."
Albert pozná mesiac narodenín. Ak by Cheryl povedala Albertovi, že sa narodila v auguste, Albert by dátum nevedel, pretože zostávajú dva možné dátumy v auguste (15. august a 17. august). To znamená, že Albertovi musela Cheryl prezradiť júl, pretože v júli zostal už len jeden možný dátum - 16. júl.
Riešenie hádanky
Na základe postupných dedukcií Alberta a Bernarda je možné určiť presný dátum. Cheryl má narodeniny 16. júla.
tags: #hadanka #ktory #den #mam #narodeniny